Definición de fractal

El experto en matemática Benoît Mandelbrot fue el responsable de desarrollar, en 1975, el concepto de fractal, que proviene del vocablo latino fractus (puede traducirse como “quebrado”). El término acuñado por el francés pronto fue aceptado por la comunidad científica e incluso ya forma parte del diccionario de la Real Academia Española (RAE).

La dimensión fractal

$Definición de fractal$
La geometría clásica no es lo suficientemente amplia como para abarcar los conceptos necesarios para medir las diferentes formas fractales. Si tenemos en cuenta que se tratan de elementos cuyo tamaño cambia incesantemente no es fácil, por ejemplo, calcular su longitud. La razón es que si se intenta realizar una medición de una línea fractal utilizando una unidad tradicional, existirán siempre componentes tan pequeños y delgados que no podrán ser delimitados con precisión.

En la curva de Koch, graficada a la derecha, se aprecia que desde su nacimiento crece a cada paso un tercio a lo largo; en otras palabras, la longitud de la porción que se ubica al principio se incrementa sin fin, determinando que cada curva sea 4/3 de la precedente.

Dado que la longitud de la línea fractal y la del instrumento de medición o la unidad de medida escogida están directamente relacionadas, resulta absurdo utilizar dicha noción. Es por eso que se ha creado el concepto de dimensión fractal que permite, cuando hablamos de líneas fractales, conocer de qué manera o en qué grado ocupan una porción de plano.

En relación con la geometría tradicional, un segmento posee dimensión uno, un círculo, dos, y una esfera, tres. Dado que una línea fractal no abarca toda la porción de plano, debería tener una dimensión que no llegue a dos.

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