Proposición es un concepto con diferentes usos. Puede tratarse de la manifestación de algo para que otros individuos conozcan una intención, de la concreción de una propuesta o de un enunciado que puede resultar falso o verdadero.
En algunos casos, las variables pueden ser reemplazadas por más de un valor, los cuales forman parte de un conjunto que se denomina dominio de la variable. A su vez, el conjunto que se forma por los elementos de dicho dominio que vuelven la proposición abierta verdadera recibe el nombre de conjunto solución de la proposición abierta.
Proposición matemática conjuntiva
Cuando se unen dos proposiciones a través del símbolo de conjunción (^), se habla de proposición conjuntiva, la cual debe cumplir la siguiente condición: sólo puede tener un valor de verdad verdadero si sus dos componentes también lo son; en cambio, si al menos una de ellas arroja el valor falso, entonces la proposición conjuntiva es falsa.
Dado que se trata de la relación entre dos conjuntos, también es posible determinar aquellos elementos que forman parte de ambos dominios de variables, los cuales pertenecen al conjunto intersección de ambas proposiciones matemáticas.
Proposición matemática disjuntiva
En este caso, también se conectan dos proposiciones, pero se utiliza el símbolo opuesto al anterior, que se puede leer como la palabra “o”, dado que propone una relación caracterizada por el siguiente requisito: la proposición disjuntiva sólo podrá tener un valor verdadero si sus dos componentes resultan falsas, mientras que basta con que una de ellas sea verdadera para que la primera también lo sea.
Implicación
Este tipo de proposición matemática también se denomina condicional y consiste en una conexión que tiene lugar si se cumple lo siguiente: es falsa sólo cuando la primera proposición (denominada antecedente) es verdadera y la segunda (el consecuente) es falsa; cualquier otro caso dará como resultado un valor verdadero.
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